【摘要】高中数学课程中的立体几何部分，是提升学生直观想象素养的主战场。高中立体几何知识的特点是多变和逻辑性强、空间性强，加之部分学生空间想象能力和逻辑推理能力不强，在学习立体几何时，造成了高低不平的局面。基于这样的情况，高中数学教师们应该在做好理论教学的基础上，传授给学生一些解题技巧，总结立体几何的解题方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

【关键词】高中；立体几何；解题技巧

高中阶段的立体几何知识是比较有难度的，高中教学中立体几何包含着平面基础知识，又包含着空间立体的搭建，知识与学生的想象能力和空间能力息息相关。所以如果学生在这方面不具备优势，学习的过程自然会遇到很多障碍，为了更好的培养新时代的数学人才，新课程改革的大背景下，教学立体几何内容要求教师转变教学思想，从平面上升到空间，从书面上升到多媒体，不断利用现有的教学优势和教学资源，给学生创建更加优质的学习体验。

一、巧用数学方法解答立体几何

转化和化归数学思想的关键就是将空间问题转化成平面的问题，具体来说就是，解决立体几何图形问题时，，可以使用一些方法，将立体图形里面那些空间的基本元素，转化到某个平面内，经过这样的转变，就能将多变复杂的问题，转化成为容易理解的平面几何问题，可以使用平移、展开、射影等等，促使解题过程更加优化，最后提升解题的效率。

例如，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点。求PA与平面ABCD所成角的大小。

过程如下：取DC的中点O，因为ΔPDC是等边三角形，所以PO⊥DC。

因为平面PDC⊥底面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，垂足为O。

所以OA是PA在底面ABCD上的射影。

所以∠PAO就是PA与底面所成角。因为∠ADC=60°，ΔPCD≌ΔACD，

所以OA=OP=，所以∠PAO=45°

所以PA与平面ABCD所成角为45°。

本题中，关键的一点就是做出垂线，将射影找出来，然后使用平移的方法将异面直线构成的角找出来，应用到了转化和化归的思想。

二、结合多媒体开展数学图形建模

为了减轻学生们的解题压力，利用好多媒体设备，其实也可以进一步优化立体几何的相关教学，比如说带领学生解答复杂的立体几何问题时，有些学生受到想象能力和空间思维的限制，一时之间没有弄清楚某几条线和某个平面之间的关系，很容易将原本平行的线面关系看成相交。解决这种问题的时候，教师就可以利用多媒体上的建模工具，直接给学生现场绘制一个简易的立体几何模型，由于3D建模可以无死角旋转，所以学生可以有更加立体的观看体验，换一个角度，学生就会发现，其实，题目中的图形就是用来迷惑大家的。真正读懂了题意，并且换个角度看问题以后，直线和平面就是平行的，几乎都不需要教师讲解，学生就已经总结出了答案。有助于减轻教师的教学压力，也可以提高课堂讲题的效果。

需要注意的是，这种方法虽然有效，但是会在一定程度上消耗课堂时间，并不是每道例题几何题目都需要运用这样的方法进行讲解。所以教师应该提前备课，最好是上课之前就把所有的建模做好，这样上课的时候可以直接立体的模型调出来，带领同学们一同观看，并且分析其中的易混易错条件。如果是特别常规的立体几何问题，学生还遇到做题障碍的话，这可能说明学生在基础知识的掌握方面仍然存在问题，教师应该进一步完善教学。适当地给这部分学生开小灶，引导他们巩固基础知识，多练习一些基础题型。

三、运用平面法开展解题创新

当几何体中的线与面的关系不明确时，可以将问题所涉及的局部平面抽离出空间，借助其平面图形更加直观的观察，并结合平面几何知识，得到需要的线线、线面或面面关系。以立体几何探究性问题为例：已知平面ABCD⊥平面AA1D1D，其中正方形AA1D1D棱长为1，矩形ABCD中，AB=2，点E是线段AB的中点，试问：线段AB上是否存在点P，使平面D1PC与平面PCD的夹角大小为60°？若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由。

解题分析：

（1）立体几何问题平面化：过点D1作D1H⊥PC，可证明得到PC⊥平面D1DH，从而证明得到DH⊥PC，说明∠D1HD即为平面D1PC与平面PCD的夹角；

（2）平面抽离：在立体几何中抽离出与未知量有关的平面图形，将知识化归为平面几何问题；

（3）平面几何问题代数化：在Ｒt△D1DH中，由三角函数tan∠D1HD=，计算得到DH=；在矩形ABCD中，

由△DHC与△CBP的相似性，得到，从而确定CP

的值，根据勾股定理BP2=CP2－CB2，计算得到BP，从而说明点P的存在性。