刊物属性
  • 刊物名称:校园英语
  • 国内刊号:CN 13-1298/G4
  • 国际刊号:ISSN 1009-6426
  • 邮发代号: 18-116
  • 数据库收录:中国知网
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  • 作者:方杰 字数:4160 点击:

    【摘要】高中数学课程中的立体几何部分,是提升学生直观想象素养的主战场。高中立体几何知识的特点是多变和逻辑性强、空间性强,加之部分学生空间想象能力和逻辑推理能力不强,在学习立体几何时,造成了高低不平的局面。基于这样的情况,高中数学教师们应该在做好理论教学的基础上,传授给学生一些解题技巧,总结立体几何的解题方法,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

    【关键词】高中;立体几何;解题技巧

    高中阶段的立体几何知识是比较有难度的,高中教学中立体几何包含着平面基础知识,又包含着空间立体的搭建,知识与学生的想象能力和空间能力息息相关。所以如果学生在这方面不具备优势,学习的过程自然会遇到很多障碍,为了更好的培养新时代的数学人才,新课程改革的大背景下,教学立体几何内容要求教师转变教学思想,从平面上升到空间,从书面上升到多媒体,不断利用现有的教学优势和教学资源,给学生创建更加优质的学习体验。

    一、巧用数学方法解答立体几何

    转化和化归数学思想的关键就是将空间问题转化成平面的问题,具体来说就是,解决立体几何图形问题时,,可以使用一些方法,将立体图形里面那些空间的基本元素,转化到某个平面内,经过这样的转变,就能将多变复杂的问题,转化成为容易理解的平面几何问题,可以使用平移、展开、射影等等,促使解题过程更加优化,最后提升解题的效率。

    例如,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点。求PA与平面ABCD所成角的大小。

    过程如下:取DC的中点O,因为ΔPDC是等边三角形,所以PO⊥DC。

    因为平面PDC⊥底面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,垂足为O。

    所以OA是PA在底面ABCD上的射影。

    所以∠PAO就是PA与底面所成角。因为∠ADC=60°,ΔPCD≌ΔACD,

    所以OA=OP=,所以∠PAO=45°

    所以PA与平面ABCD所成角为45°。

    本题中,关键的一点就是做出垂线,将射影找出来,然后使用平移的方法将异面直线构成的角找出来,应用到了转化和化归的思想。

    二、结合多媒体开展数学图形建模

    为了减轻学生们的解题压力,利用好多媒体设备,其实也可以进一步优化立体几何的相关教学,比如说带领学生解答复杂的立体几何问题时,有些学生受到想象能力和空间思维的限制,一时之间没有弄清楚某几条线和某个平面之间的关系,很容易将原本平行的线面关系看成相交。解决这种问题的时候,教师就可以利用多媒体上的建模工具,直接给学生现场绘制一个简易的立体几何模型,由于3D建模可以无死角旋转,所以学生可以有更加立体的观看体验,换一个角度,学生就会发现,其实,题目中的图形就是用来迷惑大家的。真正读懂了题意,并且换个角度看问题以后,直线和平面就是平行的,几乎都不需要教师讲解,学生就已经总结出了答案。有助于减轻教师的教学压力,也可以提高课堂讲题的效果。

    需要注意的是,这种方法虽然有效,但是会在一定程度上消耗课堂时间,并不是每道例题几何题目都需要运用这样的方法进行讲解。所以教师应该提前备课,最好是上课之前就把所有的建模做好,这样上课的时候可以直接立体的模型调出来,带领同学们一同观看,并且分析其中的易混易错条件。如果是特别常规的立体几何问题,学生还遇到做题障碍的话,这可能说明学生在基础知识的掌握方面仍然存在问题,教师应该进一步完善教学。适当地给这部分学生开小灶,引导他们巩固基础知识,多练习一些基础题型。

    三、运用平面法开展解题创新

    当几何体中的线与面的关系不明确时,可以将问题所涉及的局部平面抽离出空间,借助其平面图形更加直观的观察,并结合平面几何知识,得到需要的线线、线面或面面关系。以立体几何探究性问题为例:已知平面ABCD⊥平面AA1D1D,其中正方形AA1D1D棱长为1,矩形ABCD中,AB=2,点E是线段AB的中点,试问:线段AB上是否存在点P,使平面D1PC与平面PCD的夹角大小为60°?若存在,求出BP的长,若不存在,说明理由。

    解题分析:

    (1)立体几何问题平面化:过点D1作D1H⊥PC,可证明得到PC⊥平面D1DH,从而证明得到DH⊥PC,说明∠D1HD即为平面D1PC与平面PCD的夹角;

    (2)平面抽离:在立体几何中抽离出与未知量有关的平面图形,将知识化归为平面几何问题;

    (3)平面几何问题代数化:在Rt△D1DH中,由三角函数tan∠D1HD=,计算得到DH=;在矩形ABCD中,

    由△DHC与△CBP的相似性,得到,从而确定CP

    的值,根据勾股定理BP2=CP2-CB2,计算得到BP,从而说明点P的存在性。