【摘要】变式教学，可以说是培养初中生数学素养，帮助学生明确逻辑关系的好方法。每个初中生都需要具备举一反三的能力，解决相关的数学问题，从而找准蕴藏于图形背后的解题逻辑。因此，需要利用对几何问题不同解法的讲解，配合对多种变式情况的探究，培养学生们举一反三的能力，更好地将变式教学应用于几何课堂，最终提高初中数学几何课堂的教学成效。

【关键词】变式教学；初中数学；几何课堂

缺乏举一反三能力的学生，难于解决复杂的几何问题。通过对变式教学的研究，并列举典型的案例，陪同学生一起进行解题分析，可以帮助学生发现学习几何知识的道理，从而丰富自身的学习体验，得到更多的学习帮助。此外，数学变式教学，可以划分为概念性变式以及过程性变式两大种，在问题解决中的过程中进行变式教学，有益于培养学生的逻辑分析能力，也能使其在面对典型几何问题时，具有多元化的解题思维，养成变式思维习惯。

一、解法探究

初中阶段的学生在面对数学几何类问题时，容易丧失解题逻辑，也难于冷静对待其中的问题。这是因为此阶段的学生举一反三能力较弱，对几何问题的分析只停留在问题的表面。但是，，为了让学生养成更好的解题习惯，使之能够灵活运用知识点解决几何问题，数学教师应提供不同习题变式解法，拓宽学生的思维。

问题1：在如图1所示的等边三角形内部，选取F、D、E三点，让学生基于所给的条件和基础认知，使其中的CF、AD、BE三者相等。求证：内部三角形DEF同样是等边三角形。

案例价值：本案例是典型的等边三角形综合类问题，常以各种变式出现在后续的学习过程之中，做好此类案例的研究，无论是对学生的学习还是数学素养形成，都有极高的应用价值。

解题思路：如果可以寻求到三角形CFE、三角形BED、三角形ADF相互全等的条件，将有效正面奈布三角形DEF同样为等边三角形。

解题方法1：由于外部三角形ABC为等边三角形，可以得出外部三角形各边相等的结论，也能得到角A、B、C同为60°的条件。其次，由已知CF、AD、BE三者相等的条件，可以得出计算出DB、EC、FA三者相等的线索，从而得出结论三角形ABC的内部三角形同为等腰三角形。

问题2：同样基于图1所示图形，提出变式拓展问题：“内部三角形DEF为等边三角形，那么如何求解CF、AD、BE互为相等的答案？”这将有效拓宽学生的数学思维，也能强化学生对“一线三等角模型”的认识，培养学生的数学素养

解题方法2：基于已经习得的等边三角形内角和相关定理知识，可以明确∠A等于∠C，两者同为60°的线索。同时也能得到∠1、2相加，减∠FDE，以及∠2、3相加，减∠A同为120°的答案，最终得到∠3等于∠1的答案，完成对答案的证明。从实际猜想中进行问题的检验，从而明白△CEF≌△AFD≌△BDE的道理。

二、变式探究

举一反三能力关乎学生的动态思维能力，确定进行变式探究的题型，可以在几何课堂中给予当代初中生更多的教学帮助。使之形成学科素养，也能减少学生面对几何问题的负担，最终达到触类旁通的教育成果，发展学生的学习内驱力以及变式探究能力。

变式1：重新设计原有问题的已知条件，并提出：“依据图2所示内容，求证△DEF同样是等边三角形的问题”，依靠同一问题的不同变式，丰富学生的几何视野，培养学生的学科素养。

解题方法1：根据已知的条件确定三角形ABC为等边三角形，各个角同为60°，一并得出角2与角3相等的答案。在此基础上，也能随之确定∠FED等于∠2与∠EBA相等，且同样为60°的结论，最终得出△ABC同为等边三角形的结论。

变式2：基于图1内容进行变式教学，提出等边三角形各边长同为6cm的问题，设置三个动点分别为F、D和E（不考虑点位重合问题），将三点运动速度分别设置为1cm/s，求证：随着运动实践的变化，为什么内部三角形始终为等边三角形。

解题方法2：提取问题中的数学元素，可以得出以下线索。其一，运动时间t大于0且小于6时，CF=AD=BE=t，帮助学生很容易地发现无论运动时间如何改变，内部三角形始终为等边三角形。

案例分析2：利用变式教学理念，将静态的几何问题转变为动态的内容，有助于在数学条件的变动中，帮助学生深入理解等边三角形几何问题的内在规律，使初中生能够更好地学习、理解以及内化三角形的判定知识，达到培养学科素养的目标。

变式教学能够培养学生的学科素养，使之具备举一反三的能力，从而更轻易地应对和解决数学几何问题。为更好地提高变式教学的成效，数学教师应通过对变式教学的案例分析、内容拆解，并结合典型的几何问题，通过问题引导和解题帮助，带领学生发现学习几何知识的规律，从而丰富学生的学习感悟，打造高质量的数学课堂。

【本文系广东省教育研究院教育研究课题“基于核心素养的中考典型几何题变式教学及应用研究”（课题编号：GDJY-2021-M127）研究成果】

参考文献：

[1]侯宾.关于初中几何基本图形变式教学的研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[2]张冬雪.初中几何变式教学研究[D].鲁东大学，2016.

[3]田甜.新课程背景下初中几何学习困难的研究[D].云南师范大学，2006.